近几年来，很多的知识都在不断的更新之中，我有幸从一年级上到五年级了，对于已经涉及到的更新的知识，作了一些统计。为了同行们的方便，也为了我自己的一次再学习。现统计如下：

（一）时间单位

以前：“时”只能表示时刻，“小时”表示时间。这是固定不变的区别。

现在：“时”既表示时间也表示时刻，“小时”还是表示时间，主要是口语使用。

相关知识：妈妈上午8时上班，中午12时下班，上午工作了4时。（以前的“4小时”）

（二）数

以前：0不是自然数，0和自然数统称为整数（小学阶段）

现在：0是自然数。

相关知识：最小的一位数是1，最小的自然数是0。

（三）关于乘法

名称：

以前：5×3=15  三个数分别叫被乘数、乘数、积。

现在：5×3=15  三个数分别叫因数、因数、积。

 意义：

以前：5个3相加是多少，只能列式：3×5

现在：5个3相加是多少，既能列式3×5又能列式 5×3  

相关知识：一支铅笔8角钱，小红买了5支，一共用了多少钱？（8×5或5×8）

（四）小数点的移动

扩大：0.54---------5.4

以前：小数点向右移动一位，这个数就扩大了十倍。

现在：小数点向右移动一位，这个数就扩大到它的十倍。

缩小：5.4--------0.54

以前：小数点向左移动一位，这个数就缩小十倍。

现在：小数点向左移动一位，这个数就缩小到它的1/10。

相关知识：现在的除法商不变性质、分数基本性质、比的基本性质都改为“... ...同时乘或处以同一个数（0除外），... ...”

(五) 解方程

加减：

以前：根据四则运算的逆运算 x+8=14，求x，就是求加数，求加数用减法。x=14-8

现在：根据等式的性质。两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

x+8-8=14-8  x=14-8

乘除：

以前：根据四则运算的逆运算 x×8=1６，求x，就是求因数，求因数用除法。

x=1６÷8

现在：根据等式的性质。两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。

x×8÷8=1６÷8　  x=1６÷8

（其中，回避像10-x=4,90÷x=3，这些形式的方程）

（我的看法：两种方法都应该学。既要与中学接轨，也应该继承小学的知识。更何况，我们要培养学生的是解决问题的能力，而不是仅仅适应中学教学。我们要“喜新还要不厌旧”。还好，据说，下次的新教材就要这样做了。）

（六）求代数式的值

以前：字母代表数，所以，求代数式的值的结果，一定不能带单位。

现在：字母可以表示数量。所以，求代数式的值的结果，可以带单位。

（我的思考：书上、资料上都没有说什么时候要带，什么时候不能带。但我根据去年五年级的教材和今年的五年级的教材对比，发现一个小小的不同：同样是已知边长为6厘米时，求正方形的周长和面积。在第一版中：当a=6cm，c=4a=4×6=24cm。第二版中：当a=6，c=4a=4×6=24。从这里，我得到这样的说法：当自变量带了单位的时候，因变量也就带单位；当自变量没有带单位的时候，因变量也就不能带单位。而其他所有相关资料上都没有带单位，也就是说，字母代表的是数。）

（七）数的整除

名词：

以前：最大公约数，6和8的最大公约数是2。

现在：最大公因数，6和8的最大公因数是2。

求值

以前：用短除法

现在：不用。

（我的思考：为什么不用短除法？这是一种很不错的求最大公因数和最小公倍数的方法，简单易学。如果我上这一部分，我会补充教学。）

教学中的问题收集

                       始于2007年10月1日

新课程实施后，为了与国际接轨，将时（点）和小时统一为“时”。这样，统一后的单位“时”，有的时候表示的是时刻，有的时候表示的是时间。具体表示什么量，要在具体的环境中理解。如“爸爸8时上班”和“爸爸今天工作了8时”，这两件事件中的的单位“时”前一个表示时刻，后一个就是表示时间。

但事实上，根据人们的生活习惯，在日常生活中还是经常用到“小时”做一段时间的单位，为了尊重生活事实，用“小时”表示一段时间，甚至用“点”来表示时刻，都应该算对，只要大家都明白计量单位表示的实际量就可以。

（一）
吆动物

（二）
你在摸什么？

（三）
倒着做题

（四）
要命！

——你交给学生的不仅仅是数学知识

我们很多时候，功利心比较严重，常常听说“这个知识点很简单，可学生学起来还是那么的难”。是啊，枯燥是数学的代名字，如果仅仅只是教学知识点，那学生学起来是不会感兴趣的，也就不容易掌握，就算当时掌握了，遗忘率也是很大的，就算记住了，很多时候他们数学是数学，生活是生活，各不相干各不互助，那也是不可取的。

那么，我们应该怎么做呢？首先，老师在设计预案的时候就应该在自己的生活经验中找到相应的情景，让学生在情境中学习，这是新课改的成功之处，其次，我要说的是，将这些知识与做人的道理生活阅历以及在生活中的应用一一联系，让学生从中学到这一数学知识的背后的知识或者说将这种知识转化为一种生活能力，这样的话，才是孩子们学习数学的真正用途。

比如“计算的结果，能约分的要约成最简分数”就这一句话，是老师们的最难解决的，孩子们就是不知道，记不住。那么，我们将这一要点与学生生活中的“简洁美”联系起来，让他们明白不约分的分数很不美观，我们需要的对它进行简化。这以后只需要让学生掌握什么样得分数才是最简分数，怎么样才能化最简分数，而不需要因为孩子们记不住要约分而三申五令。

再比如“长方体和正方体的表面积”应用。很多老师感觉这是这一册的难点，特别是不完整面的情况学生不会分析。那么我们要做的就是扎实教学“表面积”概念以及计算方法的前提下，将生活中可能出现的长方体和正方体的物体让学生在生活中一一找到然后分析，将这些表象完全印在他们的脑海中，做到随便说一个物体，他们都能在有表象的前提下，脱口说出应该求几个面的总和，还可以让他们与美术课联系起来，老师说出物体，学生画出抽象的长方体和正方体几何图。说到长方体的烟囱，他们必须马上知道上下没有面，不然烟从哪里进又从哪里出？说到教室的粉刷，马上想到地面和门窗是不需要粉刷的……

这样的例子很多，我们需要明白的我们这节课的教学目标不仅仅是这个知识点，必须要引伸出这个知识点以外的知识的应用和知识在生活中的回归，同时还要在设计的过程中想到对于学生的智慧的提升有什么帮助。

   辉煌高潮——北京奥运闭幕了！

        此刻，2008年8月24日21时50分，北京奥运结束了！闭幕了！从20时开始进入辉煌的高潮！北京奥运中国收入了51枚金牌，总数圆百，恰好100枚奖牌。这是国人的骄傲，也是亚洲的骄傲！

为此，转载一篇文章，以此作为我的表达心情的一种方式！

全世界的节日狂欢 心存感激的向每一位英雄致敬

从来没有一次像这样，观看这么多的体育比赛，又从比赛中获得这么多的快乐。北京奥运会给我的感受是如此，相信给很多人的感受也是如此。

一场场精彩的比赛，就像一部部精美的大片，给人们的视觉冲击如此强烈，带给人们的心灵如此震撼。

这就是奥运会的魅力。北京奥运会的激情演绎，再一次印证，奥运会就是全人类的体育盛会，就是全世界的节日狂欢。

毫无疑义，带给人们无穷的快乐，让人们获得充分的自由与美的享受的，是奥运健儿们。正是他们追求卓越，顽强拼搏，把比赛进行得如此精彩动人，如此扣人心弦，又让人回味无穷，思绪翻飞。

当此之际，人们发自内心地向体育健儿们致敬，真诚地感谢你们，是你们给世界带来这么多的快乐！是你们把这“天神的欢娱、生命的动力”演绎得如此淋漓尽致！

登上奥运会最高荣誉殿堂的，犹如“天神”的宠儿。他们以自己执著的追求，完美的展现，征服了裁判与观众，获得了至尊荣誉。在登上最高领奖台的那一刻，奥运冠军们的幸福荣光，世界一道分享。

这是奥运金牌的动力。金牌仿佛有一股魔力，吸引着无数体育健儿追逐。金牌更是一种证明，直接意味着更快更高更强、更远更准更美。

然而，比金牌更具有内涵、更带来震撼的，是体育精神。奥运会上，人们为奖牌获得者们欢呼自豪，更为彰显体育精神、实践奥运理念的运动员们深深感动。

英雄的称谓，并非仅为奥运冠军而设定。对于所有运动员来说，在奥运赛场上，你拼搏了，你尽力了，你就是当之无愧的英雄，你就赢得了人们的尊敬。

奥运会是最高水平的竞技台，不是每一个运动员都会登上最高奖台，也不是每一个运动员都能发挥出自己的最好水平。北京奥运会上，亦有不少实力超强的运动员发挥失常，出现失误。

从痛失首金的杜丽，到一直未能摘金的谭宗亮，再到老将程菲、飞人刘翔，人们在为他们惋惜，他们中有不少人也流下伤心的泪。然而，何必深深自责，何必言愧对祖国人民？“面壁十年图破壁，未酬蹈海亦英雄。”更何况奥运的真谛在于享受体育的快乐，在于参与的精神。

享受奥运、重在参与的精神，在北京奥运会上更得彰显。年仅１６岁的阿斯奈特?马诺阿，来自位于南太平洋的图瓦卢，这个世界上国土面积第二小的国家是第一次参加奥运会。她的国家小到连片完整的训练场、一条跑道都找不到。“能跑多快我根本不会苛求，能参加就是最伟大的事情了。”马诺阿以她对奥运精神的深刻理解，深深打动了世人，也赢得了人们发自内心的尊敬。

由此也不禁想到，那些未能参加奥运会的运动员们。奥运健儿们只是运动员中的杰出代表。如果说出征奥运会的运动员是塔尖，那么所有运动员则是塔基。塔基越大越牢固，塔尖才会越高越夺目。在这个意义上，奥运健儿们的荣光，有广大运动员们的一半。没有广大运动员对体育运动的执著追求，就没有奥运健儿在赛场上的精彩表现。

而把视野更打开一些，我们还应该说，没有人们对体育运动的崇尚和热爱，就没有奥运会的辉煌和荣光。奥林匹克的光荣与梦想，不仅仅属于奥运健儿和所有运动员，也属于所有热爱体育运动的人们。而把体育运动作为生命中的一部分，以强健体魄，康健身心，也正是奥林匹克运动所极力倡导的。

“体育是培育人类的沃地”，百年前，顾拜旦这样礼赞体育。今天，奥运健儿们在赛场上拼搏，越来越多的人们在坚持健身，奥林匹克精神在更广泛地传扬。而奥林匹克运动，体育，在让人们获得快乐和动力的同时，更把人类不断推向文明与进步。

从“刘翔退赛”想到的……

    刘翔，这个不仅让中国人兴奋也让亚洲人激动的名字，在北京时间8月18日上午，北京奥运会田径比赛进入第四天的时候让全世界的翔迷震惊！刘翔的痛苦表情，教练的流泪的满面，翔迷的宽容和不理解甚至愤怒，让我这个从来不迷恋某个人或某件事的人也一时间陷入了沉思……

刘翔退场之后，第一次面对媒体的一段话（视频声音整理）：

我知道有太多人为我操心、为我操劳，关心我支持我。我感觉我非常抱歉。这是没办法的事，在做准备活动的时候我就知道我的脚不行了。没办法的痛（音）前两个星期测验的时候还跑过12秒9几。但是今天我也不知道怎么搞的，我也不想这样。我也不知道为什么要这样。实在是受不了。如果顶下来的话，说不一定我会跟进，真的顶不下来，我也想顶下来了。那个时候我真的无法形容。感觉我要在北京奥运会上在预赛就要出局，但是事实就是这样。不过我还是比较冷静的。

    我也迷惑。在赛前一直说刘翔已经恢复而且还有秘密武器，甚至媒体还请到了刘翔的父母，在这样的安排下，万人瞩目，没有人会去想到还会有“意想不到”。而就这样，“意想不到”发生了！我也纳闷，作为名人的刘翔，自己的一举一动已经不是一个人的意愿了，居然就这样一走了之。我也很愤怒。这样的目的是在愚弄翔迷的感情，让大家身受冰火两重天。

    但是，我不去责备。人的生活方式是自己定下来的，是按自己的意愿而生活，没有人可以左右，虽然刘翔是个名人，背负有更多人的希望，但是他首先是自己的，是自由的，他有保护自己的义务和权利。他的退场我不想去说伤痛以外的原因，仅仅就伤痛这一点，我支持刘翔的做法。

    热爱体育的关心国家体育事业的人都知道，我们很多的优秀的运动员在一次又一次的受伤之后，为了圆自己的梦，也为了自己的“粉丝”的不至于失望，坚持坚持再坚持！到最后落下的是一身的伤痛，是一辈子的痛苦，这样的结果是大家都不愿意看到的，也是运动员本身不希望得到的结果。刘翔不能坚持，作为进行过魔鬼般训练的运动员来说，可能是借口，但是为了自己的身体为了自己的将来，我认为是可以理解的。可以让自己将来不至于那么的痛苦，为什么现在还要朝那个方向走呢？自己的疼痛只有自己才能体会，才能理解，那么能够自己让自己少痛苦，为什么不去做？“拼”、“搏”是需要我们的意志、我们的能力而不是我们生命。刘翔不想在这个时候让自己刻骨地疼痛，这无可厚非。

    但是，现实是没有多少人能明白这个道理。

    我们经常听领导们说，某某某带病坚持工作，某某某为了工作而无暇顾及家人的身体健康，其实，换个角度来说，这样做就值得表扬吗？这样做与“透支生命”慢性自杀有什么不同？我一直赞成要首先保证自己的生命存在，实在必须将自己的生死置之度外的那是另一个话题，既然可以首先保护自己为什么还要作践自己的生命呢？特别是作为教师，总是不放心学生，不放心自己的那本书，有病总是因为没有时间而不医，家人也总是不能够很好的照顾，那么我们可以这样思考：这样的人生是完美的吗？是人人羡慕的吗？是值得大家推崇的吗？

    也正因为这样，对于刘翔的做法，我们要宽容，要理解，要知道民间有句话“留得青山在，不怕没柴烧”。刘翔如果真的仅仅是伤痛，而且自己在很注意地保护自己，那么我们没有理由不去相信，他还会归来的！他是强者，他是好样的，他是翔迷们的骄傲！

    我们不需要用一次参赛，一块金牌来衡量一个人的价值观和一个人的人生态度，因为我们的一生不仅仅只有奥运会。我们如果是个强者，我们的每时每刻都面临着竞赛，面临着挑战，面临着失败与胜利。没有什么可以遗憾的，如果我们放开心胸去理解他，我们会觉得，他如果真的因为“实在受不了”而退出比赛，那他还是那么可爱的大孩童刘翔！

红辣椒(23280567) 16:36:25
看你们热闹的，我也来一个很多次讨论的题：

100以内，包括100吗？

哭出一片海(376104668) 16:39:17
--------具体情况具体分析吧
xyz=姝婧芷(372823341) 16:39:40
包括100

哭出一片海(376104668) 16:39:42
纯数学应该是不包括的
生活中算，如购团票的时候

红辣椒(23280567) 16:39:42
听听
xyz=姝婧芷(372823341) 16:39:53
海,算的
xyz=姝婧芷(372823341) 16:40:20
你看一年级教材:10以内加减法,它就包括10
xyz=姝婧芷(372823341) 16:40:32
100以内的数,就认识到100
红辣椒(23280567) 16:40:52
60以内10的倍数有几个？

哭出一片海(376104668) 16:41:20
xyz=姝婧芷(372823341) 16:40:20
你看一年级教材:10以内加减法,它就包括10
xyz=姝婧芷(372823341) 16:40:32
100以内的数,就认识到100
-----------听起来有道理

xyz=姝婧芷(372823341) 16:41:29
6个

红辣椒(23280567) 16:41:50
恩，芷说的有道理，100以内的质数表里就排到了100

 
红辣椒(23280567) 16:42:14
那么1~~~10，包括几个数?

红辣椒(23280567) 16:42:36
10以内又包括几个数？

哭出一片海(376104668) 16:42:44
数？自然数

红辣椒(23280567) 16:42:51
对啊

落花流水(357259380) 16:43:06
其实不应该包括，但是人教版教材确实包括

红辣椒(23280567) 16:43:07
1~~~10，1到10 。

落花流水(357259380) 16:43:29
我也咨询过人教社主编

红辣椒(23280567) 16:43:35
落花流水(357259380) 16:43:06
其实不应该包括，但是人教版教材确实包括

 ——那么这是为什么？

落花流水(357259380) 16:43:55
我也不知道

红辣椒(23280567) 16:44:01
他们怎么解释的？

落花流水(357259380) 16:44:09
我的理解是比如招工启事

落花流水(357259380) 16:44:28
30岁以下（含30岁）

红辣椒（23280567) 16:44:31
对

落花流水(357259380) 16:44:39
说明不包括

红辣椒(23280567) 16:44:41
有（含30岁）专门的说明

落花流水(357259380) 16:44:52
对

红辣椒(23280567) 16:44:52
为什么要专门的说明？

红辣椒(23280567) 16:45:41
以前的教材都是100以内（包括100），有这样的补充。而现在没有了。

红辣椒(23280567) 16:46:02
为什么不补充说明了？

红辣椒(23280567) 16:46:43
85分以上是优。包括85分吗？

红辣椒(23280567) 16:47:31
呵呵~数学啊数学，专家啊专家，
让老师们头疼。^_^

xyz=姝婧芷(372823341) 16:47:53
王哥哥,这些有争议的东西,你就去请教专家吧
 
落花流水(357259380) 16:51:00
100以内不包括100

xyz=姝婧芷(372823341) 16:51:07
晚饭过后,我去书店买本数学词典

落花流水(357259380) 16:51:09
1～100包括100

红辣椒(23280567) 16:51:14
对

落花流水(357259380) 16:51:17
我的理解

红辣椒(23280567) 16:51:35
同意

 
红辣椒(23280567) 16:51:56
但是 ，教材正如芷说的，出现了另一种情况，怎么解释？

落花流水(357259380) 16:52:12
我觉得无法解释

红辣椒(23280567) 16:52:55
10以内的加减法，包括了10，
100以内数的认识，包括了100，
100以内的质数表，排了100进去

落花流水(357259380) 16:56:14
恩。是个怪现象

红辣椒(23280567) 16:56:41
我也觉得无法解释。

——多了解教材的编排体系

    上好数学课不难，就如同自满的老师说的“就那么回事”。是的，一本教材，教了几十年了，还不会吗？有什么难的？

    我这里要说的，恰好是“教好数学很难”，难在哪里呢？知识的更新我们不学习就更不上；教低段不了解中高段，教小学的不了解初中知识点，就不可能谈及持续性发展；教数学的不会一点语言文学，说话就没有幽默感；想上好数学不与信息技术整合，上不出那种厚度。正因为如此，我认为要上好数学并不容易。

    为此，我建议数学老师在上课之前，通读教材，了解这学期的教学任务，后面有的知识就有可能在前面就时不时地做些铺垫；在节假日期间，教低段的老师坐下来看看整个小学阶段的数学教材，当然如果配合课标读读更好；教小学高段的老师也应该看看初中课本，同样结合课标更好。而且，在每通读教材的情况下，我们会更能清楚哪些知识是重点，哪些是难点。很多时候，老师们因为没有把握难点，遇到学生的瓶颈一带而过。学生不会，还一个劲儿地说学生笨，有时候，我们就想说“这个知识点在高年级还要学，你说难不难”？但很多时候，老师们并没有注意到这些。所以，验证一句话“给学生一滴水，自己要一桶水”。

    当然，这样说来容易，做起来真的很难。有的老师成天谈论的是麻将桌上又赢了多少，又输了多少。或者一放学（假）第一感觉就是有可以去放心地玩麻将了，斗地主了。休闲不是不可以，我们要适可而止。将这些时间用一部分来读读书，会发现自己原来是那么的渺小，是那么的孤陋寡闻。如果了解了数学教材的编排体系，了解了小学、初中、高中的数学之间的一些联系，那么在教学的过程中，就会自觉不自觉地渗透高一级学习期间的知识点，而且会感觉到是那么的得心应手。学生的心理作用还会让你再他们的心目中高大起来。

给数学教师的建议之一 

——  相信你的学生

    很多时候，我们都是以自己是老师而自居，都总是不相信学生能干。相信你的学生能行，不要认为孩子不行。

    特别是在新学一个课题的时候，老师总是担心学生学不好而面面俱到，或者因为担心学生没有完全理解而将点滴整理完整让学生去背。其实，我们应该明白，学生的理解能力并不差，他们需要的是我们给他们思考的情景、条件以及时间和空间。当他们在实践中弄明白道理的时候，他们不需要死记硬背，只需要运用一下就可以了。

    在练习的过程中，我们也应该放手学生。让他们自己思考出题，写出他们感觉有困难的，这样一方面是让他们自己去梳理这以前所学的知识，另一方面他们也可以给我们暗示一种方向——学生的问题在哪里。但是，这需要老师能放得开，相信自己的学生能做到，不要感觉学生不行。

    有这样一位老师，每次给一点什么建议，他总是说：“那是你的学生，我的学生做不到”，那么我们就不仅要问，你让学生去做了吗？！我们不要一味地在没有开始的时候，就认输，要知道，老师认输，学生不一定要认输，当他们知道自己的老师那么样说自己的学生的时候，他们会生气的。

    随堂考完试之后，不要太累自己。相信你的学生就能做到最好。你只需要做个组织者，让他们相互交换批改，算分数，然后自己找到错误的原因，自己说出改错的方法，自己找小老师帮忙等等。但是这也需要老师要明白这套题中，哪些是需要老师帮忙的，哪些孩子是需要个别辅导的，做到心中有数。看着老师们成天忙在“批改作业中”，我们真的需要自己反思，怎么样才能做到很好而又轻松？依靠学生，不要否认学生的能力！

希望越大，失望也越大

——首金以为非杜丽莫属，结果国人失望了，杜丽哭了！

只有第一！第二名和最后一名同等。

——国人每一次的激动为谁?为金牌得主。银牌和铜牌冷冷地站在一边看着热闹。

玩命也可以这样的美丽。

——男子和女子的体操比赛，我是不忍看的。他们很美丽，动作也很美，但是一旦失足或滑手呢？

残酷也是一种享受

——举重运动员的体型和我们的想象，都让我们不寒而栗，但是夺得金牌的那一瞬间，天真、美丽、享受一并呈现。

一百次好不算好，一次不好就骂名不少

——刘翔是国人的希望，甚至是亚洲人的标杆，次次比赛此次辉煌，次次得宠，而这一次呢？

总数总是在适当的时候忽悠人

——中国的金牌总数达到第一，那么中国参加奥运的运动员人数呢？看来百分比还是一个好东西。